В память о моей маме
Нине Фёдоровне
ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИрасчет и проектирование конструкций производить на основании СНиП II-25-80 (с изм. 1988) "Деревянные конструкции"
Основные виды пиломатериалов:
• доски - ширина сечения более двойной толщины
• бруски - ширина сечения менее двойной толщины
• брусья - толщина и ширина сечения более 100мм
так же имеет распространение:
• лафет - полуовальное бревно, опиленное и оструганное с двух противоположных сторон
• блок-хаус - вид доски с лицевой полуовальной поверхностью под оцилиндрованное бревно
кроме того в строительстве до сих пор используется оструганное и оцилиндрованное бревно
максимальная длина деревянного элемента (без стыков), как правило, не более 6,5 м
кроме того в строительстве до сих пор используется оструганное и оцилиндрованное бревно
максимальная длина деревянного элемента (без стыков), как правило, не более 6,5 м
Основные нормативные документы на пиломатериалы:
• Постановление Правительства
Российской Федерации от 15 марта 2007 г. №
162 "Об утверждении перечня видов
(пород) деревьев и кустарников, заготовка
древесины которых не допускается"
• Российский стандарт лесного попечительского совета (FSC)
• ГОСТ 8486-66 "Пиломатериалы хвойных пород"
• ГОСТ 9685-61 "Заготовки из древесины хвойных пород"
• ГОСТ 2695-62 "Пиломатериалы лиственных пород"
• ГОСТ 7897-62 "Заготовки из древесины лиственных пород"
* * *
Физико-механические характеристики древесины
используется размерность кг, кгс, см, м
1кгс=10Н
10 кгс/см² = 1МПа
Влажность
Относительная влажность древесины - отношение массы влаги, содержащейся в древесине, к массе древесины во влажном состоянии, выраженное в процентах.
На практике по степени влажности различают древесину:
• мокрую, влажность > 100%, длительное время находившуюся в воде
• свежесрубленную, влажность = 50-100%, сохранившую влажность растущего дерева
• воздушно-сухую, влажность = 15-20%, выдержанную на открытом воздухе;
• комнатно-сухую, влажность= 8-12%, долгое время находившуюся в отапливаемом помещении;
• абсолютно-сухую, влажность = 0, высушенную при температуре t=103±2°C.
Плотность
Плотность древесины - это отношение массы древесины к ее объему.
Существует корреляция между плотностью древесины и ее прочностью, однако более плотную древесину труднее обрабатывать.
Таблица плотности основных пород древесины при 12% влажности
| Порода |
Плотность, кг/м.куб |
| Легкие породы |
|
| Бальса |
150 |
| Пихта сибирская |
390 |
| Ель |
450 |
| Ива |
460 |
| Осина |
510 |
| Сосна |
520 |
| Липа |
530 |
| Средняя плотность |
|
| Конский каштан |
560 |
| Орех грецкий |
640 |
| Береза |
650 |
| Вишня |
660 |
| Лиственница |
660 |
| Тиковое дерево |
670 |
| Бук |
680 |
| Дуб |
690 |
| Свитения (махагони) |
700 |
| Платан |
700 |
| Плотные породы |
|
| Ясень |
750 |
| Слива |
800 |
| Пекан (кария) |
830 |
| Самшит |
960 |
| Хурма эбеновая |
1080 |
Твердость
Твердость - способность древесины сопротивляться внедрению более твердых тел. Зависит от влажности древесины.
По степени твердости все древесные породы (при 12%-ной влажности) можно разделить на три группы:
мягкие: сосна, ель, тополь, липа, осина.
твердые: лиственница, береза, бук, дуб, вяз, клен, ясень.
очень твердые: акация белая, эбен, эвкалипт, кизил, самшит.
Твердые породы более износостойки по сравнению с мягкими, но твердые породы труднее обрабатываются режущими инструментами.
Теплотехнические свойства
• Сосна и ель поперек волокон:
Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии λ0=0,09 Вт/(м·°С)
Коэффициент теплопроводности при нормальной влажности λ =0,14 Вт/(м·°С)
• Сосна и ель вдоль волокон:
Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии λ0=0,18 Вт/(м·°С)
Коэффициент теплопроводности при нормальной влажности λ =0,29 Вт/(м·°С)
• Дуб поперек волокон:
Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии λ0=0,10 Вт/(м·°С)
Коэффициент теплопроводности при нормальной влажности λ =0,18 Вт/(м·°С)
• Дуб вдоль волокон:
Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии λ0=0,23 Вт/(м·°С)
Коэффициент теплопроводности при нормальной влажности λ =0,35 Вт/(м·°С)
Удельная теплоемкость сосны, ели и дуба с0=2,30 кДж/(кг·°С)
Теплотехнические свойства
• Сосна и ель поперек волокон:
Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии λ0=0,09 Вт/(м·°С)
Коэффициент теплопроводности при нормальной влажности λ =0,14 Вт/(м·°С)
• Сосна и ель вдоль волокон:
Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии λ0=0,18 Вт/(м·°С)
Коэффициент теплопроводности при нормальной влажности λ =0,29 Вт/(м·°С)
• Дуб поперек волокон:
Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии λ0=0,10 Вт/(м·°С)
Коэффициент теплопроводности при нормальной влажности λ =0,18 Вт/(м·°С)
• Дуб вдоль волокон:
Коэффициент теплопроводности в сухом состоянии λ0=0,23 Вт/(м·°С)
Коэффициент теплопроводности при нормальной влажности λ =0,35 Вт/(м·°С)
Удельная теплоемкость сосны, ели и дуба с0=2,30 кДж/(кг·°С)
Механическая прочность
Виду того, что древесина имеет анизотропную структуру, то значения механической прочности существенно зависят от вида и характера напряженного-деформированного состояния расчетного сечения.
Расчетные сопротивления сосны (кроме веймутовой), ели, европейской и японской лиственницы (1-го сорта)
| Напряженное состояние | Расчетное сопротивление, кгс/см² | |
| 1. Изгиб Ru, сжатие Rc, смятие Rсм вдоль волокон: | ||
| a) элементы прямоугольного сечения шириной до 11 см, высотой до 50 см | 140 | |
| б) элементы прямоугольного сечения шириной свыше 11 до 13 см, высотой свыше 11 до 50 см | 150 | |
| в) элементы прямоугольного сечения шириной свыше 13 см, высотой свыше 13 до 50 см | 160 | |
| г) элементы из круглых лесоматериалов без вырезок в расчетном сечении | 160 | |
| 2. Растяжение Rр вдоль волокон | ||
| a) неклееные элементы | 100 | |
| б) клееные элементы | 120 | |
| 3. Сжатие Rс90 и смятие Rcм90 поперек волокон, по всей площади | 18 | |
| 4. Смятие поперек волокон Rcм90, местное | 30 | |
| 5. Сдвиг (скалывание) вдоль волокон, Rск: | ||
| a) при изгибе неклееных элементов | 18 | |
| б) при изгибе клееных элементов | 16 | |
| в) в лобовых врубках для максимального напряжения | 24 | |
| г) местное в клеевых соединениях для максимального напряжения | 21 | |
| 6. Сдвиг (скалывание) поперек волокон, Rск90: | ||
| a) в соединениях неклееных элементов | 10 | |
| 7 | |
| 7. Растяжение поперек волокон элементов из клееной древесины, Rр90 | 3,5 |
указанные в таблице значения следует умножать:
для древесины 2-го сорта на коэффициент 0,8;
для древесины 3-го сорта на коэффициент 0,6.
• Для несущих конструкций использовать древесину 2-го и 3-го сорта не допускается.
Ниже даны коэффициенты пересчета расчетных сопротивлений древесины, в зависимости от вида пород древесины, влажности, условий работы конструкции и материала.
Переходные коэффициенты в зависимости от вида породы древесины
| Древесные породы | Коэффициент mп |
| Хвойные: | |
| лиственница (кроме европейской и японской) | 1,2 |
| кедр сибирский | 0,9 |
| кедр Красноярского края, сосна веймутовая | 0,65 |
| пихта | 0,8 |
| Твердые лиственные*: | |
| дуб, ясень, клен, граб | 1,3 (2) |
| акация | 1,5 (2,2) |
| береза, бук | 1,1 (1,6) |
| вяз, ильм | 1,0 (1,6) |
| Мягкие лиственные: | |
| ольха, липа, осина, тополь | 0,8 |
| * в скобках указаны значения mп для сопротивления сжатию и смятию поперк волокон, Rc90, Rсм90 |
Переходные коэффициенты в зависимости от температурно-влажностного режима
| Условия эксплуатации конструкции | Коэффициент mв |
| Внутри отапливаемых помещений при температуре до 35°С, с относительной влажности до 75% | 1,0 |
| Внутри отапливаемых помещений при температуре до 35°С, с относительной влажности до 95% | 0,9 |
| Внутри неотапливаемых помещений, с относительной влажности до 75%, в сухой и нормальной зоне | 1,0 |
| Внутри
неотапливаемых помещений, с относительной влажности более 75% и во влажной зоне | 0,9 |
| На открытом воздухе в сухой зоне | 0,9 |
| На открытом воздухе в нормальной зоне | 0,85 |
| На открытом воздухе во влажной зоне, а так же в частях здания, соприкасающихся с грунтом или находящихся в грунте | 0,85 |
| Постоянно увлажняемые и находящиеся в воде | 0,75 |
• Применение клееных конструкций при относительной влажности воздуха ниже 45% не допускается.
• Для конструкций эксплуатируемых при установившейся температуре воздуха до +35°С значение расчетных сопротивлений умножать на mт=1; при температуре +50°С - на коэффициент mт= 0,8. Для промежуточных значений температуры коэффициент принимать по интерполяции.
• Для конструкций, в которых напряжения в элементах, возникающих от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80% суммарного напряжения всех нагрузок значение расчетных сопротивлений умножать на коэффициент mд=0,8.
Переходные коэффициенты для расчета конструкций на кратковременные воздействия
| Нагрузка | Коэффициент mn |
| 1. Ветровая, монтажная, кроме указанной в п.3. | 1,2 |
| 2. Сейсмическая | 1,4 |
| 3. Для опор воздушных линий электропередачи: гололедная, монтажная, ветровая при гололеде, от тяжения проводов при температуре ниже среднегодовой. | 1,45 |
| при обрыве проводов и тросов | 1,9 |
Переходные коэффициенты для клееных элементов высотой более 50см при сопротивлении изгибу и сжатию вдоль волокон
| Высота сечения, см | < 50 | 60 | 70 | 80 | 100 | > 120 |
| Коэффициент mб | 1 | 0,96 | 0,93 | 0,90 | 0,85 | 0,8 |
Переходные коэффициенты для клееных элементов в зависимости для толщины слоев при сопротивлении изгибу, скалыванию и сжатию вдоль волокон
Переходные коэффициенты для гнутых элементов в зависимости от относительного радиуса кривизны
(радиус кривизны/высота сечения)
• Для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении и изгибаемых элементов из круглых лесоматериалов с подрезкой в расчетном сечении используется переходной коэффициент m0=0,8
• для элементов, подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением используется переходной коэффициент ma=0,9
| Толщина слоя, мм | < 19 | 26 | 33 | 42 |
| Коэффициент mсл | 1,1 | 1,05 | 1 | 0,95 |
Переходные коэффициенты для гнутых элементов в зависимости от относительного радиуса кривизны
(радиус кривизны/высота сечения)
| Напряженное состояние | 150 | 200 | 250 | > 500 |
| Сжатие и изгиб, Rc,Rи | 0,8 | 0,9 | 1 | 1 |
| Растяжение, Rр | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 1 |
• Для растянутых элементов с ослаблением в расчетном сечении и изгибаемых элементов из круглых лесоматериалов с подрезкой в расчетном сечении используется переходной коэффициент m0=0,8
• для элементов, подвергнутых глубокой пропитке антипиренами под давлением используется переходной коэффициент ma=0,9
для нормальных условий температуры и влажности
• Модуль упругости древесины вдоль волокон Е=100 000 кгс/см²
• Модуль упругости древесины поперек волокон Е90=4 000 кгс/см²
• Модуль сдвига G=5 000 кгс/см²
• Коэффициент Пуассона поперек волокон при напряжениях направленных вдоль волокон µ90;0=0,5
• Коэффициент Пуассона вдоль волокон при напряжениях направленных поперек волокон µ0;90=0,02
* * *
Расчет конструкций
Растянуто-изгибаемые (внецентренно-растянутые) элементы
N/Fрас + M·Rр/(Wрас·Rи) < Rр
• Fрас - площадь расчетного сечения нетто
• При определении Wрас ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении
Сжато-изгибаемые (внецентренно-сжатые) элементы
N/Fрас + M/(Wрас·ξ) < Rс
где
ξ - коэффициент (менее 1), учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба (выгиба) элемента
ξ=1-N/(φ·Rc·Fбр)
φ - коэффициент продольного изгиба определяемый по формулам для центрально-сжатых элементов
• разумеется, должно выполнятся неравенство N < φ·Rc·Fбр, в противном случае необходимо увеличивать размеры сечения
• кроме того, сжато-изгибаемые стержни необходимо проверять на центральное сжатие "из плоскости" деформирования с умножением расчетного сопротивления древесины сжатию вдоль волокон Rс на понижающий коэффициент 0,8
Расчет конструкций
Центральное растяжение
N/Fнт < m0·Rр
• Коэффициент m0=0,8 учитывает концентрацию напряжений, которая возникает в местах ослаблений
• При определении Fнт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении
Центральное сжатие
а) на прочность
N/Fнт < Rс
б) на устойчивость
N/(φ·Fрас) < Rс
• Fрас - расчетная площадь поперечного сечения, принимается равной:
случай 1) если ослабления не выходят на кромки и не превышают 25% Fбр, то Fрас = Fбр
случай 2) если ослабления не выходят на кромки, но превышают 25% Fбр, то Fрас = 3/4 Fбр
случай 3) при симметричных ослаблениях выходящих на кромки Fрас=Fнт
при несимметричных ослаблениях выходящих на кромки (кромку) сечение рассчитываться как сжато-изогнутое (см. ниже)
• φ для древесины:
при гибкости λ < 70 φ=1-0,8 · ( λ / 100)²
при гибкости λ > 70 φ=3000 / λ²
• φ для фанеры:
при гибкости λ < 70 φ=1-( λ / 100)²
при гибкости λ > 70 φ=2500 / λ²
гибкость элементов цельного сечения определяется по формуле
λ=μ0·l/r
μ0 - коэффициент перехода от свободной длины элемента к расчетной (ввиду пластических свойств древесины принимается отличным от значений принятых в классической строительной механике, см. табл)
l - свободная (конструктивная) длина элемента
r - радиус инерции сечения элемента брутто относительно соответствующих расчетному случаю осей
Гибкость элемента не должна превышать значений указанных в табл.
Изгибаемые элементы
М/Wнт < Rи
• При определении Wнт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении
• При расчете бревен следует учитывать "сбег" бревна: 0,8 см на 1 м длины
Ввиду того, что прочность древесины на скалывания значительно меньше прочности древесины на изгиб, сечения со значительными поперечными силами следует проверять по формуле Д.И. Журавского (1821-1891):
Q·Sбр/(Iбр·bрас) < Rск
где
Sбр - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
Iбр - момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
bрас - расчетная ширина сечения элемента.
В большинстве случаев, проверку прочности элемента на скалывание следует производить при высоте сечения менее 1/8 длины элемента.
Высоту сечения элемента следует назначать не более 4-кратной ширины сечения (b). В противном случае сжатую кромку элемента следует раскреплять связями от выхода из плоскости деформирования. Шаг связей принимать не реже 10 b.
N/Fнт < m0·Rр
• Коэффициент m0=0,8 учитывает концентрацию напряжений, которая возникает в местах ослаблений
• При определении Fнт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении
Центральное сжатие
а) на прочность
N/Fнт < Rс
б) на устойчивость
N/(φ·Fрас) < Rс
• Fрас - расчетная площадь поперечного сечения, принимается равной:
случай 1) если ослабления не выходят на кромки и не превышают 25% Fбр, то Fрас = Fбр
случай 2) если ослабления не выходят на кромки, но превышают 25% Fбр, то Fрас = 3/4 Fбр
случай 3) при симметричных ослаблениях выходящих на кромки Fрас=Fнт
при несимметричных ослаблениях выходящих на кромки (кромку) сечение рассчитываться как сжато-изогнутое (см. ниже)
• φ для древесины:
при гибкости λ < 70 φ=1-0,8 · ( λ / 100)²
при гибкости λ > 70 φ=3000 / λ²
• φ для фанеры:
при гибкости λ < 70 φ=1-( λ / 100)²
при гибкости λ > 70 φ=2500 / λ²
гибкость элементов цельного сечения определяется по формуле
λ=μ0·l/r
μ0 - коэффициент перехода от свободной длины элемента к расчетной (ввиду пластических свойств древесины принимается отличным от значений принятых в классической строительной механике, см. табл)
| расчетный случай | μ |
| загружение продольными силами по концам стержня | |
| а) при обоих шарнирно-закрепленных концах | 1 |
| б) при одном шарнирно-закрепленном и другом защемленном конце | 0,8 |
| в) при обоих защемленных концах | 0,65 |
| г) при одном защемленном и другом свободно-нагруженном конце | 2,2 |
| загружение равномерно-распределенной по длине элемента нагрузке | |
| д) при обоих шарнирно-закрепленных концах | 0,73 |
| е) при одном защемленном и другом свободном конце | 1,2 |
l - свободная (конструктивная) длина элемента
r - радиус инерции сечения элемента брутто относительно соответствующих расчетному случаю осей
Гибкость элемента не должна превышать значений указанных в табл.
| Элементы конструкций | Предельная гибкость λ |
| Сжатые пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм, колонны | 120 |
| Прочие сжатые элементы ферм и других сквозных конструкций | 150 |
| Сжатые элементы связей | 200 |
| Растянутые пояса ферм в вертикальной плоскости | 150 |
| Прочие растянутые элементы ферм и других сквозных конструкций | 200 |
| Для опор воздушных линий электропередачи | |
| Основные элементы (стойки, приставки, опорные раскосы) | 150 |
| Прочие элементы | 175 |
| Связи | 250 |
Изгибаемые элементы
М/Wнт < Rи
• При определении Wнт ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении
• При расчете бревен следует учитывать "сбег" бревна: 0,8 см на 1 м длины
Ввиду того, что прочность древесины на скалывания значительно меньше прочности древесины на изгиб, сечения со значительными поперечными силами следует проверять по формуле Д.И. Журавского (1821-1891):
Q·Sбр/(Iбр·bрас) < Rск
где
Sбр - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
Iбр - момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
bрас - расчетная ширина сечения элемента.
В большинстве случаев, проверку прочности элемента на скалывание следует производить при высоте сечения менее 1/8 длины элемента.
Высоту сечения элемента следует назначать не более 4-кратной ширины сечения (b). В противном случае сжатую кромку элемента следует раскреплять связями от выхода из плоскости деформирования. Шаг связей принимать не реже 10 b.
При проектировании деревянных балок составного сечения продольные элементы балок соединять между собой связями. О расчете связей сдвига см. статью на сайте http://pgs.ag/publ/raschet_svjazej_sdviga_sostavnykh_sterzhnej_derevjannykh_konstrukcij/1-1-0-10.
Растянуто-изгибаемые (внецентренно-растянутые) элементы
N/Fрас + M·Rр/(Wрас·Rи) < Rр
• Fрас - площадь расчетного сечения нетто
• При определении Wрас ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении
Сжато-изгибаемые (внецентренно-сжатые) элементы
N/Fрас + M/(Wрас·ξ) < Rс
где
ξ - коэффициент (менее 1), учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба (выгиба) элемента
ξ=1-N/(φ·Rc·Fбр)
φ - коэффициент продольного изгиба определяемый по формулам для центрально-сжатых элементов
• разумеется, должно выполнятся неравенство N < φ·Rc·Fбр, в противном случае необходимо увеличивать размеры сечения
• кроме того, сжато-изгибаемые стержни необходимо проверять на центральное сжатие "из плоскости" деформирования с умножением расчетного сопротивления древесины сжатию вдоль волокон Rс на понижающий коэффициент 0,8
* * *
Соединение деревянных элементов
Минимальные расстояния между осями цилиндрических нагелей
Схема работы соединения на цилиндрических нагелях
Таблица несущей способности стальных нагелей, гвоздей и дубовых нагелей, кгс
Коэффициент Kα в зависимости от силы смятия нагеля к направлению волокон древесины
Соединение деревянных элементов
Минимальные расстояния между осями цилиндрических нагелей
Схема работы соединения на цилиндрических нагелях
Таблица несущей способности стальных нагелей, гвоздей и дубовых нагелей, кгс
Коэффициент Kα в зависимости от силы смятия нагеля к направлению волокон древесины
* * *
Практические формулы подсчета строительных материалов
Ориентировочный расход бревна диаметром 200-280 мм для строительства дома [куб.м]:
• одноэтажные деревянные дома и бани V=0,8...0,9 х Общая площадь дома [м.кв]
• деревянные дома с мансардой V=0,6...0,7 х Общая площадь дома [м.кв]