А.Е.Сутягин©, 2010

На протяжении практически всей истории человек для возведения зданий использовал конструкции из соединенных между собой материалов, которые он мог получить от природы. Мосты, состоящие из набора бревен, крыши из связанных пучков соломы, да и крепостные стены из скрепленных раствором камней.

С развитием строительных технологий, элементы становились всё больше, методы соединения все сложнее, но принцип остался все тем же: из малого собирается большое.

Большой вклад в теорию составных стержней внес советский ученый, крупнейший специалист в области теории сооружений А.Р.Ржаницын (1911-87).

В настоящей статье рассматривается частный случай составных конструкций: составные деревянные стержни (брусья), скрепленные между собой относительно податливыми связями. В статье использованы [1],  [2] и собственные исследования автора.

Определимся, что составным стержнем (ССТ) будем называть стержень, состоящий из продольно-соединенных стержней цельного поперечного сечения. Если соединение стержней между собой будет абсолютно-жестким, то подобный составной стержень может считаться монолитным. Однако, на деле абсолютно-жесткое соединение практически не реализуемо. В этом случае говорят, что связи имеют конечную упругость.

При расчете составных стержней приходиться учитывать податливость связей сдвига (СС). На рис 1 даны примеры конструкций, который можно отнести к ССТ.

рис.1. Примеры конструкций в виде составных стержней.

а) решетчатые фермы

б) пустотные плиты

в) двутавр с перфорированной стенкой

г) диафрагмы жесткости многоэтажных зданий

д) монолитные плиты по профнастилу

е) составные деревянные балки.

В общем смысле, практически все строительные конструкции состоят из ССТ. Например, с определенной долей допущения к ССТ можно причислить железобетонные конструкции (балки), где сжатая зона, может считаться одним стержнем, растянутая - другим, а поперечная арматура - связями сдвига.

Расчетная схема ССТ с точки зрения строительной механике представлена на рис. 2.

рис.2. Расчетная схема ССТ

а) Расчетная схема

б) "Пружинная" аналогия связей конечной упругости

в) Схема усилий

Принципиально в ССТ можно выделить следующие элементы:

а) Монолитные продольные (прямолинейные) стержни;

б) Связи сдвига (СС);

в) Поперечные связи (ПС);

г) Промежуток между продольными стержнями или шов.

Жесткость СС и ПС относительно жесткости самих продольных стержней может быть различной. Относительная жесткость связей зависит от конкретного конструктивного решения связей и собственной изгибной жесткости продольных стержней. Количественная характеристика относительной жесткости связей исследуется в [2]. Если СС и ПС абсолютно жесткие, то ССТ, как мы указывали выше, являются монолитным (цельным).

Промежуток между продольными стержнями, входящими в ССТ может иметь видимую ширину, либо продольные стержни накладываются друг на друга без видимого зазора. В любом случае между ними можно провести воображаемую плоскость, отделяющую один стержень от другого. Второй случай как раз и встречается в проектировании конструкций из дерева, где один брус плотно скреплен связями с другим.

При дальнейшем рассмотрении работы ССТ договоримся, что связи сдвига обладают податливостью, а поперечные связи абсолютно жесткие. Это так же соответствует постулату теории Сопротивления материалов о несжимаемости продольных волокон в поперечном (к продольной оси) направлении.

На рис. 3 представлены основные типа связей между брусьями в деревянных конструкциях.

рис. 3. Основные типы связей

а) соединение на пластинчатых нагелях

б) соединение на цилиндрических нагелях

в) соединение на шпонках

г) соединение на металлических зубчатых пластинах (МЗП)

Решений по соединению деревянных конструкций достаточно много (в т.ч. и клеевых), но все они имеют один общий признак, а именно: при деформации ССТ происходит взаимный сдвиг соприкасающихся плоскостей продольных стержней, вызывающих упругое сопротивление связей сдвига этому скольжению (возможно также неупругое сопротивление, но рассмотрение данного вопроса выходит за рамки настоящей статьи).

Определение усилий в СС.

Согласно теории ССТ эпюры напряжений сдвига схожа по характеру с эпюрой в монолитных стержнях (рис. 4).

рис. 4. Примеры эпюр сдвигающих усилий в ССТ.

На основании этого в [1] приведены упрощенные (в запас прочности) формулы для расчета связей сдвига.

Количество срезов связей nс, равномерно расставленных в каждом шве составного элемента на участке с однозначной эпюрой поперечных сил, должно удовлетворять условию:

nc ≥ 1,5·(Ма-Мб)·Sбр/(T·Iбр)

Sбр – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

Т – расчетная несущая способность связи в данном шве, согласно [1];

МА, МВ – изгибающие моменты в начальном А и конечном В сечениях рассматриваемого участка.

На практике СС ставят на участке балки от опоры до сечения с максимальным моментом Mmax. (Согласно теории Сопротивления материалов максимальный момент Mmax соответствует сечению, где поперечная сила Q=0). По этому формулу можно представить в следующем виде:

nc ≥ 1,5·Mmax·Sбр/(T·Iбр)

Связи сдвига следует располагать так, что бы не нарушались ограничения на расстановку нагелей [1].

Кроме того, на опоре, необходимо дублировать СС (или ПС) ввиду такого явления как "неуравновешенность пары сдвигающих сил”. (рис. 5) (рассмотрение данного вопроса так же выходит за рамки настоящей статьи).

рис. 5. Особенность работы ССТ.

Выводы

На основании теории составных стержней и понимании области применимости ее использования, возможно проектирование надежных соединений составных брусьев в деревянных конструкциях. Следует так же понимать, что в классическая теория не учитывает такие физико-механические явления работы конструкции как:

- учет трения;

- учет пластической работы;

- учет конструктивной податливости (люфт) соединений сдвига;

- учет температурно-влажностных деформаций (и соответственно напряжений);

- двухмерная задача теории упругости на опорах и в зоне сосредоточенных нагрузок;

- и др.

Учет подобных факторов в большинстве случаев решается конструктивными мероприятиями. Часть таких мероприятий изложено в [1], а также в ряде других работ посвященных расчету и конструированию ССТ.

Литература

1. СНиП II-25-80 "Деревянные конструкции. Нормы проектирования".

2. Ржаницин А.Р. Составные стержни и пластинки. - М.: Стройиздат, 1986